1 . 如图，是圆的直径，是圆上的两点，，过点作圆的切线交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：；       
（2）若，试求的长．

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

4 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

6 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，四点共圆，且，求．

8 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.

（1）证明：；
（2）若求的长.

10 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.