1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4，圆C₂与圆C₁关于直线14x＋8y－31＝0对称．
(1)求圆C₂的方程；
(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂(l₁，l₂的斜率存在且不为0)，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，．

（1）若交圆于点，，求的长；
（2）若连接并延长交圆于、两点，于，求的长．

4 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．

（1）求的度数；
（2）若，求．