1 . 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.
(1)求且的概率；
(2)记，求的分布列及数学期望．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4，圆C₂与圆C₁关于直线14x＋8y－31＝0对称．
(1)求圆C₂的方程；
(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂(l₁，l₂的斜率存在且不为0)，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．

5 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆方程；
（2）是否存在过点的直线与圆交于两点，且的面积是（为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.

（1）求证：；
（2）若,求的面积.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，．

（1）若交圆于点，，求的长；
（2）若连接并延长交圆于、两点，于，求的长．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙和⊙相交于两点，为⊙的直径，直线交⊙于点，点为弧中点，连结分别交⊙、于点，连结.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.

9 . 如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点.

（1）求证：直线是圆的切线；
（2）若，，求线段的长.

10 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．