1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．

2 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

3 . 如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径__________（用常数表示）．

4 . 如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）求的值．

5 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

6 . 选修4－1：几何证明选讲：
如右图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求到弦的距离．

7 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；
（2）求的值．

8 . 如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求．

10 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；
（2）．