1 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．

3 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

4 . 如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：

5 . 如图，已知AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q.

求证：PQ²＝AC·BD.

6 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明

(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；
（Ⅱ）若 ，求的大小.

8 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，0是△ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC

9 . 在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，AC=AB.求证：BN=2AM

10 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；
（2）．