名校
1 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题
2 . 已知矩阵,且二阶矩阵M满足AMB,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
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2020-04-09更新
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110次组卷
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2卷引用:北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题
名校
3 . 将所有平面向量组成的集合记作,是从到的对应关系,记作或,其中、、、都是实数,定义对应关系的模为:在的条件下的最大值记作,若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特殊值;
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数、、、应满足什么条件?试找出一个对应关系,同时满足以下两个条件:①有唯一的特征值,②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数、、、应满足什么条件?试找出一个对应关系,同时满足以下两个条件:①有唯一的特征值,②,并验证满足这两个条件.
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2020-02-13更新
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619次组卷
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3卷引用:北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题