1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.

2 . 在极坐标系中，直线过点与点.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.

3 . 在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)证明：成等比数列.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线：.
（1）若直线与曲线相交于点，，点，证明：为定值；
（2）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.

5 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线分别交于（不包括极点）点.
（1）求证：；
（2）当，B，C两点在曲线上，求与的值.

6 . 过且两两互相垂直的直线分别交椭圆于．
（1）求的最值
（2）求证：为定值

7 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点, 证明：.