1 . 在直角坐标系中，点，直线.设动点到的距离为，且.以点为极点，轴正半轴（点右侧）为极轴，建立极坐标系.
(1)求轨迹的极坐标方程；
(2)直线为参数)，与交于、两点，求的最大值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，，求的值.

3 . 建立极坐标系证明：已知半圆直径，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且．若半圆上相异两点M、N到l的距离，满足，则．

4 . 若，则的最小值为___________.

5 . 椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围.

6 . 已知，分别是椭圆的右端点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹的普通方程.

7 . 经过点作直线交椭圆于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，直线过点和，直线与曲线交于两点.
(1)写出直线的参数方程；
(2)求.

9 . 已知双曲线，过点，且倾斜角为的直线交双曲线于，，是线段的中点，则点的坐标是______.

10 . 如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是______．