1 . 坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
为
轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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名校
2 . 直角坐标系中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设直线
过点
交于点
（异于原点），射线
，
分别交于点，，求证：
为定值.
中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为.（1）求
的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）设直线
过点交于点（异于原点），射线，分别交于点，，求证：为定值.
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3 . 已知曲线C的参数方程为
（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为
，
.直线l过点P且倾斜角为
.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于
，求证：
为定值.
（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于
，求证：为定值.
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2020-03-24更新
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316次组卷
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2卷引用：2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题
4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
，
，
，与曲线分别交于不同于极点的三点，，
.
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）当
时，直线过、两点，求
与的值.
中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线，，，与曲线分别交于不同于极点的三点，，.（Ⅰ）若
，求证：；（Ⅱ）当
时，直线过、两点，求与的值.
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，若极坐标系内异于的三点
，
，
都在曲线上.
（1）求证：
；
（2）若过，两点直线的参数方程为
（为参数），求四边形
的面积.
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.（1）求证：
；（2）若过
，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.
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2019-04-08更新
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2892次组卷
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14卷引用：【全国百强校】福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学（理）试题【校级联考】江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学（理）试题【校级联考】江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019届高三4月联考数学（文）试题广西名校2021届高三大联考（三）数学（文）试题广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题广西桂林、崇左市2021届二模数学（文）试题江西省临川二中、临川二中实验学校2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点13）（文科）-《新题速递·数学》2020届高三1月（考点13-14）（理科）-《新题速递·数学》.广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（文）试题
6 . 在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，三条直线
，
，
与曲线分别交于不同于极点的三点，，.
（1）求证：
；
（2）直线过，两点，求
与的值.
中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，三条直线，，与曲线分别交于不同于极点的三点，，. （1）求证：
；（2）直线
过，两点，求与的值.
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