1 . 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点,且OA⊥OB,求证:O到直线AB的距离为定值.
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点,且OA⊥OB,求证:O到直线AB的距离为定值.
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2 . 以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系Ox中,曲边三角形OPQ为勒洛三角形,且,Q在极轴上,C为的中点.以极点O为直角坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程;
(2)过O引一条射线,分别交圆P,直线CQ于A,B两点,证明:为定值.
(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程;
(2)过O引一条射线,分别交圆P,直线CQ于A,B两点,证明:为定值.
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2023-04-27更新
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566次组卷
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2卷引用:河南省开封市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
3 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为,曲线的极坐标方程为,曲线,的交点为,.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)圆经过,,M三点,过原点的两条直线,分别交圆于A,B和C,D四点,求证:.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)圆经过,,M三点,过原点的两条直线,分别交圆于A,B和C,D四点,求证:.
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2023-05-13更新
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530次组卷
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2卷引用:河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中是参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)证明:曲线过定点;
(2)若曲线与曲线无公共点,求的取值范围.
(1)证明:曲线过定点;
(2)若曲线与曲线无公共点,求的取值范围.
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2022-04-01更新
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891次组卷
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7卷引用:河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
5 . 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,设与交于两点,中点为,的垂直平分线交于.以为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
(1)求的直角坐标方程与点的直角坐标;
(2)求证:.
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2020-08-16更新
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419次组卷
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15卷引用:河南省大联考2020届高三阶段性测试(七)理科数学试题
河南省大联考2020届高三阶段性测试(七)理科数学试题河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(文科)试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(文)试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(理)试题安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线E经过点P,其参数方程(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程;
(2)若直线交E于点A,B,且OAOB,求证:为定值,并求出这个定值.
(1)求曲线E的极坐标方程;
(2)若直线交E于点A,B,且OAOB,求证:为定值,并求出这个定值.
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2019-12-27更新
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928次组卷
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7卷引用:河南省洛阳市2021届高三四模理科数学试题
名校
7 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
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2019-06-18更新
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2932次组卷
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12卷引用:【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学(文)试题
【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学(文)试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学(理科)试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(文)试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(理)试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学(文)试题2020届福建省仙游第一中学高三上学期月考数学(理)试题(已下线)专题42 坐标系与参数方程-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程(A卷)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆为参数),是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
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2017-05-28更新
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545次组卷
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2卷引用:河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次适应性测试数学(理)试题