1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)若直线与相切，求的直角坐标方程；
(2)若，设与的交点为，求三角形的面积.

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
(2)设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线和圆的普通方程；
（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

4 . 在直角坐标系中，以原点为极点，正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知曲线：，把曲线上任一点纵坐标压缩为原来的，得到曲线．
（1）求曲线和的普通方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线和，设交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的最大值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；
（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.
（1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

8 . 已知曲线，直线．
(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

9 . 已知曲线，直线
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程．
（2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，点是曲线上一点，的最小值为，求实数的值．