1 . 在极坐标系中，
，
， 
，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为
( t为参数，
)，且点P的直角坐标为
.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明
为定值.
，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明
为定值.
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2021-01-29更新
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1474次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题贵州省贵阳市普通中学2021届高三上学期期末监测考试数学（文）试题（已下线）专题29 坐标系与参数方程（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 坐标系与参数方程（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 坐标系与参数方程-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）
2 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题 ，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
B．选修4—2：矩阵与变换
C．选修4—4：坐标系与参数方程
D．选修4—5：不等式选讲
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图所示，
为⊙
的直径，
平分
交⊙于
点，过作⊙的切线交
于点
，求证
．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
的一个特征值为3，求
．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数
．
以原点为极点，以
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，已知圆心到直线的距离等于
，求
的值．
D．选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
，求证：
．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在
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3 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=
对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l：
(t为参数)，与曲线C：
(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．
B．选修4—2：矩阵与变换
设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=
对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l：
(t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．D．选修4—5：不等式选讲
设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．
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名校
解题方法
4 . 已知曲线的参数方程为
（
为参数），直线的参数方程为
（
为参数），与相交于
，
两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设
，证明：
为定值．
的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．(1)求曲线
的普通方程；(2)设
，证明：为定值．
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2024-03-08更新
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338次组卷
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3卷引用：四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题
5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若直线与分别交于
两点，点
，证明：
．
中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若直线
与分别交于两点，点，证明：．
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6 . 坐标平面上的点
也可表示为
，其中
为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于，两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点
且倾斜角为的直线与曲线交于
两点，证明：
.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的普通方程和极坐标方程；(2)在平面直角坐标系
中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，证明：.
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2024-03-15更新
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244次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且
）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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9 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为定值．
中，曲线C的参数方程为为参数）．(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点，且OA⊥OB，求证：O到直线AB的距离为定值．
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10 . 在直角坐标系中，是过
且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在
轴的右侧有两个交点
，过点
作的平行线，交于
两点，求证：
．
中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出直线
的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线
与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．
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2023-06-01更新
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208次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（理）试题
