1 . 坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
为
轴非负半轴绕原点
逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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2 . 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且
的面积为
，求点的直角坐标．
的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；(2)若曲线
和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．
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3 . 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，
(1)求曲线的普通方程；
(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足
，求的值.
中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，(1)求曲线
的普通方程；(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.
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2024-05-15更新
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387次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
4 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为
为参数，
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；
(2)过曲线上任意一点作与夹角为
的直线，交于点，求
的最大值．
中，已知曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出曲线
的普通方程，的直角坐标方程；(2)过曲线
上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．
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名校
5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
(1)写出C的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，若直线
过点
，且与C仅有一个公共点，求的极坐标方程.
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出C的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，若直线
过点，且与C仅有一个公共点，求的极坐标方程.
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2024-05-13更新
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144次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
6 . 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
（t为参数），曲线N的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
.
(1)求曲线N的普通方程.
(2)已知点
，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求
和
的值.
（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线N的普通方程.
(2)已知点
，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.
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7 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求
的取值范围．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(1)写出直线
和曲线的直角坐标方程；(2)若
与有公共点，求的取值范围．
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2024-05-12更新
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478次组卷
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2卷引用：西安中学高2024届高三模拟考试（五）理科数学试题
8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，且直线与曲线相交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点
是直线上一点，满足
，求点的直角坐标.
中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于两点.(1)求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点
是直线上一点，满足，求点的直角坐标.
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2024-05-10更新
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853次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线是经过点
且倾斜角为的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．
(1)求的直角坐标方程和的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
且
，设与和的交点分别为，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线是经过点且倾斜角为的直线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系．(1)求
的直角坐标方程和的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为且，设与和的交点分别为，求的值．
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2024-05-09更新
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272次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求
.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若射线
与直线交于点，与曲线交于点，求.
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