1 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C₁的极坐标方程为ρ＝1，圆C₂的直角坐标方程为（x﹣1）²+y²＝1．
（1）求C₁与C₂在第一象限的交点的极坐标；
（2）若点A，B分别为圆C₁，C₂上位于第一条限的点，且，求|AB|的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）
（1）求和的普通方程；
（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.

3 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；
（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

4 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴䢖立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径，点的极坐标为，过作直线交圆于，两点.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
（1）；
（2）.

6 . 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换.
（1）求点经过变换所得的点的坐标；
（2）点经过变换得到点，求点的坐标；
（3）求直线经过变换后所得直线的方程；
（4）求双曲线经过变换后所得曲线的焦点坐标.

7 . （1）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
①；
②.
（2）伸缩变换的坐标表达式为,曲线在此变换下变为椭圆，求曲线的方程.

8 . 设曲线经过伸缩变换之后，变成双曲线，求这个伸缩变换.

9 . 已知某圆的极坐标方程为．求：
（1）圆的直角坐标方程和参数方程；
（2）在圆上所有的点中，的最大值和最小值．

10 . 已知椭圆 （为参数）及抛物线，当时，求的取值范围．