1 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设
是曲线上的两点，且
，求
面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)设
是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知直线
：
（
为参数），曲线：
.
(1)求的普通方程和曲线的参数方程；
(2)将直线向下平移
个单位长度得到直线
，
是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为
，求
的值.
：（为参数），曲线：.(1)求
的普通方程和曲线的参数方程；(2)将直线
向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.
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55次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
3 . 已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的直角坐标方程为
.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)若直线l：
（其中
）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求
的取值范围.
的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
和的极坐标方程；(2)若直线l：
（其中）与曲线，的交点分别为A，B（A，B异于原点），求的取值范围.
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421次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2024届高三第三次教学质量诊断性考试（理科）数学试题
4 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
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5 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为
（为参数，
为常数），以坐标原点.为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为：
.
(1)求直线恒过的定点的坐标，以及圆在平面直角坐标系下的标准方程；
(2)若直线与圆交于
两点，且
为等腰直角三角形，求的值.
中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点.为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为：.(1)求直线
恒过的定点的坐标，以及圆在平面直角坐标系下的标准方程；(2)若直线
与圆交于两点，且为等腰直角三角形，求的值.
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140次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
2024·全国·模拟预测
6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为
（为参数），直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求
．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求．
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7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为
（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求
的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)将直线
的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；(2)若曲线
与直线总有公共点，求的取值范围.
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8 . 如图，在极坐标系中，曲线是以
为圆心的半圆，曲线是以
为圆心的圆，曲线
都过极点.，曲线的极坐标方程；
(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求
面积的最大值.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
，曲线的极坐标方程；(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.
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9 . 坐标平面上的点
也可表示为
，其中
为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点
，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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10 . 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，
(1)求曲线的普通方程；
(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足
，求的值.
中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，(1)求曲线
的普通方程；(2)设射线l的极坐标方程为
，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.
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2024-05-15更新
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461次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
