1 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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2 . 已知椭圆E:,的右焦点,过F作直线AB交E于A,B两点,E上有两点M,N满足:MF,NF分别为,的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
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3 . 已知满足与的斜率之积为.
(1)求的轨迹的方程.
(2)是过内同一点的两条直线,交椭圆于交椭圆于,且共圆,求这两条直线斜率之和.
(1)求的轨迹的方程.
(2)是过内同一点的两条直线,交椭圆于交椭圆于,且共圆,求这两条直线斜率之和.
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2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在椭圆中,直线上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
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名校
5 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|=2,|MB|=1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
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2020-06-16更新
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1513次组卷
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6卷引用:2020届广东省深圳市高三二模数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,极坐标系中,弧所在圆的圆心分别为,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.
(1)分别写出的极坐标方程;
(2)直线的参数方程为(为参数),点的直角坐标为,若直线与曲线有两个不同交点,求实数的取值范围,并求出的取值范围.
(1)分别写出的极坐标方程;
(2)直线的参数方程为(为参数),点的直角坐标为,若直线与曲线有两个不同交点,求实数的取值范围,并求出的取值范围.
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2020-03-25更新
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1963次组卷
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6卷引用:2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题
2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)练习05+参数方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(北师大版)(已下线)练习05+参数方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(北师大版)(已下线)专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
7 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
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2020-03-24更新
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433次组卷
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5卷引用:2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学(理)试题
2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学(理)试题2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学(文)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题13 坐标系与参数方程-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)
8 . 已知直线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程(写成一般式)和椭圆的直角坐标方程(写成标准方程);
(2)若直线与椭圆相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
(1)求直线的普通方程(写成一般式)和椭圆的直角坐标方程(写成标准方程);
(2)若直线与椭圆相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
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2020-03-17更新
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443次组卷
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3卷引用:2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测理科数学试题
2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测理科数学试题2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测数学文科试题(已下线)专题13 坐标系与参数方程-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)
9 . 抛物线:的焦点为,抛物线过点.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程与其准线的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,证明两条切线的交点在抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程与其准线的方程;
(Ⅱ)过点作直线与抛物线交于,两点,过,分别作抛物线的切线,证明两条切线的交点在抛物线的准线上.
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10 . 在平面直角坐标系xOy中,不过原点的动直线l:y=x+m交抛物线C:x2=2py(p>0)于A、B两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线y=x与C的异于原点的交点为P,直线l与C在点P处的切线的交点为D,设,问:t是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线y=x与C的异于原点的交点为P,直线l与C在点P处的切线的交点为D,设,问:t是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
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