1 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；
（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值．

2 . 在极坐标系中，已知点到直线的距离为3.
（1）求实数的值；
（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.

3 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，，过点的直线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的值.

4 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值

5 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的直角坐标方程为.
（1）若直线l与曲线C₁交于M、N两点，求线段MN的长度；
（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C₂上，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（，）.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）若直线与曲线至多只有一个公共点，求实数的取值范围；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，的中点为，求点的轨迹方程．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

9 . 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．