1 . 已知曲线，直线为参数）．
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），设是曲线上任一点，是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线：，点在曲线上，求点到的距离的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.
（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）若，判断两曲线的位置关系；
（2）若曲线上的点到曲线的最大距离为3，求的值.

5 . 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线 与曲线相交于不同的两点．
(1)写出直线的参数方程；
(2)求的取值范围．