1 . 摆线是数学中众多迷人曲线之一，一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数），当时，摆线上的对应点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：与曲线交于，两点．
(1)求点的极坐标和曲线的直角坐标方程；
(2)请写出直线的一个参数方程．

2 . 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.

3 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与y轴交于点A，与曲线C交于M，N两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若，求直线l的斜率．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），曲线的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点O），定点，求的面积．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.
(1)求的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程，并说明它表示何种曲线；
(2)若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（，t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)若曲线C经过伸缩变换得到曲线，若直线l与曲线有交点，试求a的取值范围．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由．