1 . 在直角坐标系
中，已知曲线
（其中
），曲线
（
为参数，
），曲线
（t为参数，
）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求
的极坐标方程；
(2)若曲线与
分别交于
两点，求
面积的最大值．
中，已知曲线（其中），曲线（为参数，），曲线（t为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
的极坐标方程；(2)若曲线
与分别交于两点，求面积的最大值．
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2024-01-03更新
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1018次组卷
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12卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
解题方法
2 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求
的取值范围.
中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求的取值范围.
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2023-12-27更新
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915次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
名校
4 . 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为
.
(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
.(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
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2023-12-27更新
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272次组卷
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2卷引用：名校教研联盟2024届高三上学期12月联考（全国卷）数学（理）试题
5 . 在平面直角坐标系中，已知直线
的参数方程为
（为参数，
）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)当
时，求直线的普通方程；
(2)已知点
，若直线交曲线于两点，且
，求
的值．
中，已知直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)当
时，求直线的普通方程；(2)已知点
，若直线交曲线于两点，且，求的值．
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6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知直线
，在第一象限内，直线与曲线交于点
，与直线交于点
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)已知直线
，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.
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7 . 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为
，设与的交点为，
，求
的面积.
中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)若直线
的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.
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2023-12-22更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，等腰直角三角形
的腰长为2，以
的中点为极点，
方向为轴正方向建立极坐标系．
(1)分别求等腰三角形的三条边的极坐标方程．
(2)若点在边
上，点在边
上，且
，求
的面积的最大值．
的腰长为2，以的中点为极点，方向为轴正方向建立极坐标系．(1)分别求等腰三角形
的三条边的极坐标方程．(2)若点
在边上，点在边上，且，求的面积的最大值．
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9 . 直角坐标系中，曲线
（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换
，得到曲线
，设点
，记直线与曲线交于两点，求
的值.
中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)设曲线
经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.
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2023-12-21更新
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325次组卷
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2卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，点的极坐标是
.
(1)若直线过点且与直线垂直，求直线的极坐标方程；
(2)点A在曲线上，点在直线上，求线段的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)若直线
过点且与直线垂直，求直线的极坐标方程；(2)点A在曲线
上，点在直线上，求线段的最小值.
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