1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的直角坐标方程；
(2)点的极坐标为，为曲线上任意一点，为线段的中点，求动点的轨迹的直角坐标方程．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)当与有公共点时，求实数的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求线段AB的长度．

4 . 极坐标系下，若曲线与曲线有公共点，则实数的取值范围是______.

5 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 在极坐标系中，设点为曲线：上的任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线：分别交与交于、两点，求．

6 . 在极坐标中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，则圆的圆心与点的距离为__________.

7 . 在极坐标系中，点到直线的距离为________．

8 . 在极坐标系中，点，，为曲线的对称中心，则的面积等于______________．