1 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点且,求证:为定值.
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点且,求证:为定值.
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2023-01-07更新
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486次组卷
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3卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(文)试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题21-23
2 . 在平面直角坐标系中,点是以原点为圆心,半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心,半径为的圆与线段交于点,作轴于点,作于点.
(1)令,若,,,求点的坐标;
(2)若点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)设(2)中的曲线与轴的正半轴交于点,与轴的正负半轴分别交于点,,若点、分别满足,,证明直线和的交点在曲线上.
(1)令,若,,,求点的坐标;
(2)若点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)设(2)中的曲线与轴的正半轴交于点,与轴的正负半轴分别交于点,,若点、分别满足,,证明直线和的交点在曲线上.
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3 . 已知椭圆的普通方程为和曲线,(为参数),将曲线向左平移2个单位得曲线,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
(1)求椭圆的参数方程与曲线的极坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)已知椭圆上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点,的连线分别与 轴交于两点,为椭圆的中心,求证:为定值.
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2020-07-23更新
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487次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷(八)数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为,(为参数),曲线的极坐标方程为,且与交单的横坐标为.
(1)求曲线的普通方程.
(2)设为曲线与轴的两个交点,为曲线上不同于的任意一点,若直线与分别与交于两点,求证:为定值.
(1)求曲线的普通方程.
(2)设为曲线与轴的两个交点,为曲线上不同于的任意一点,若直线与分别与交于两点,求证:为定值.
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5 . 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数且).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)若点在直线上,点在曲线上,求证:.
(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)若点在直线上,点在曲线上,求证:.
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名校
6 . 在直角坐标系中,椭圆的方程为(为参数);以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求椭圆的极坐标方程,及圆的直角坐标方程;
(2)若动点在椭圆上,动点在圆上,求的最大值;
(3)若射线分别与椭圆交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的极坐标方程,及圆的直角坐标方程;
(2)若动点在椭圆上,动点在圆上,求的最大值;
(3)若射线分别与椭圆交于点,求证:为定值.
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7 . 选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线:.
(1)若直线与曲线相交于点,,点,证明:为定值;
(2)将曲线上的任意点作伸缩变换后,得到曲线上的点,求曲线的内接矩形周长的最大值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线:.
(1)若直线与曲线相交于点,,点,证明:为定值;
(2)将曲线上的任意点作伸缩变换后,得到曲线上的点,求曲线的内接矩形周长的最大值.
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8 . 已知椭圆:经过点,离心率为,点为椭圆的右顶点,直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求面积的最大值;
(3)若,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求面积的最大值;
(3)若,求证:为定值.
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