1 . 已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值为M，正实数a，b满足a+b＝M．
（1）求2a²+b²的最小值；
（2）求证：a^ab^b≥ab．

2 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.

3 . “柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1) 若，求实数的取值范围;
(2) 若R ,   求证：.

5 . （1）已知，证明：；
（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
（1）若,求的取值范围；
（2）当时，数列满足，.
①证明：；
②令，证明：.