1 . 已知均为正实数．
(1)设，，求证：；
(2)若，证明：．

2 . （1）若，求证：；
（2）若，且，求的取值范围．

3 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

5 . （1）设，，求证：
（2）已知，，求证：

6 . （1）已知，求证：
（2）设，，为正数，求证：

7 . 无字证明是指利用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，观察此图象，同学们能无字证明的结论是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

9 . （1）已知a，b，x，，且，，试比较与的大小．
（2）已知，，且，求证：．

10 . 已知a>0，b>0，求证：.