1 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值；
(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．

3 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

4 . （1）若，试比较与的大小；
（2）已知，.求的取值范围.

5 . 已知函数．

（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．

6 . 已知，、，恒成立．
（1）若，，求的最小值；
（2）求的取值范围．

7 . 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.

8 . 已知函数，不等式的解集为.
（1）解不等式；
（2）若，，，求证：.

9 . 关于x的不等式的解集为A，且∈A，∉A．
（1）求m的值；
（2）设a，b，c为正实数，且，求的最大值．

10 . 已知函数．
（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．