1 . 解不等式．

2 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：．

3 . 已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若，求证：．

4 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.