1 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

2 . 设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).

3 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

4 . 已知，当时，不等式成立．
(1)求的最大值；
(2)设正数，的和恰好等于的最大值，求证：．

5 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

6 . 已知函数，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．

7 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．

8 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知.
(1)求的解集；
(2)记的最小值为，且，求证：.

10 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.