1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)已知，求证：．

2 . 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
（1）求f(x)的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：.

3 . 已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：．

4 . 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．

5 . （1）若，，求证：；
（2）设，求函数的最大值.

6 . （1）已知都是正数，且，求证：.
（2）已知，且，求证：.

7 . 证明题：
（1）求证：
（2）若，，求证:

8 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知，且，求证

9 . 已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最大值为a；当 p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a时，求证：p²＋q²＋r²≥3．

10 . 选修4-5：不等式选讲.
设函数.
（1）解不等式；
（2）若的最小值为，若实数，满足，求证：.