名校
1 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用:上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知均为正实数.
(1)设,,求证:;
(2)若,证明:.
(1)设,,求证:;
(2)若,证明:.
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2022-10-19更新
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267次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市沛县歌风中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(一)数学试题
名校
解题方法
3 . (1),,其中x,y均为正实数,比较a,b的大小;
(2)证明:已知,且,求证:.
(2)证明:已知,且,求证:.
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2022-05-05更新
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1056次组卷
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8卷引用:广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.1 不等式的基本性质 (1)2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题
21-22高一上·湖北黄冈·期中
解题方法
4 . 证明:
(1)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:;
(2)已知x>0,y>0,x+y=1,求证:.
(1)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:;
(2)已知x>0,y>0,x+y=1,求证:.
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21-22高一·全国·单元测试
5 . (1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;
(2)已知c>a>b>0,求证:;
(3)观察以下运算:
1×5+3×6>1×6+3×5,
1×5+3×6+4×7>1×6+3×5+4×7>1×7+3×6+4×5.
①若两组数a1,a2与b1,b2,且a1≤a2,b1≤b2,则a1b1+a2b2≥a1b2+a2b1是否成立,试证明;
②若两组数a1,a2,a3与b1,b2,b3且a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3,对a1b3+a2b2+a3b1,a1b2+a2b1+a3b3,a1b1+a2b2+a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
(2)已知c>a>b>0,求证:;
(3)观察以下运算:
1×5+3×6>1×6+3×5,
1×5+3×6+4×7>1×6+3×5+4×7>1×7+3×6+4×5.
①若两组数a1,a2与b1,b2,且a1≤a2,b1≤b2,则a1b1+a2b2≥a1b2+a2b1是否成立,试证明;
②若两组数a1,a2,a3与b1,b2,b3且a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3,对a1b3+a2b2+a3b1,a1b2+a2b1+a3b3,a1b1+a2b2+a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
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2021-12-17更新
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409次组卷
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6卷引用:专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)
(已下线)专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)第三章 不等式(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题05 集合与不等式综合大题归类(已下线)第2章 等式与不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
解题方法
6 . 已知糖水中有糖(),往糖水中加入糖(),(假设全部溶解)糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式,并证明这个不等式.
(2)利用(1)的结论证明命题:“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长,则”
(1)请将这个事实表示为一个不等式,并证明这个不等式.
(2)利用(1)的结论证明命题:“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长,则”
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2023-10-16更新
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232次组卷
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7卷引用:江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第2课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(分层作业)-【上好课】广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题(已下线)【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼
名校
解题方法
7 . 设实数满足.
(1)若,求证:;
(2)若,求的取值范围.
(1)若,求证:;
(2)若,求的取值范围.
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2023-08-12更新
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608次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
20-21高一上·上海嘉定·阶段练习
名校
解题方法
8 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”;
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否既是点的“上位点”,又是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合,内的任意元素,总存在正整数.使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求正整数的最小值(直接写结果,无需推导).
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否既是点的“上位点”,又是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合,内的任意元素,总存在正整数.使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求正整数的最小值(直接写结果,无需推导).
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2023-07-22更新
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344次组卷
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18卷引用:2.1不等式的性质(第3课时)
(已下线)2.1不等式的性质(第3课时)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题(已下线)知识点05 不等式的基本性质-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)第01讲不等式的性质(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东区川沙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题第3章 不等式(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3章《不等式》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)上海市朱家角中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)2.1 等式与不等式的性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)广东省惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 等式与不等式【单元提升卷】-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
解题方法
9 . 用综合法证明:如果,那么
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名校
10 . 已知,求证
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2022-10-09更新
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410次组卷
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5卷引用:北京市育才学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
北京市育才学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)2.1 等式性质与不等式性质精讲-【题型分类归纳】(已下线)3.1 不等式的基本性质(5大题型)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)北京市育才学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题北京市第一六一中学回龙观学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题