解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2 . 记
表示x，y，z中最小的数．设
，
，则
的最大值为__________ ．
表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为
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2024-03-21更新
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833次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题（已下线）专题7 多元不等式的最值问题（每日一题）湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
2024·安徽淮北·一模
解题方法
3 . 已知
，
，
，下列命题为真命题的是（ ）
，，，下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-06更新
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546次组卷
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2卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
15-16高一上·上海浦东新·期中
名校
5 . 设x，y是正实数，记S为x，
，
中的最小值，则S的最大值为______ .
，中的最小值，则S的最大值为
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2020-01-31更新
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2848次组卷
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8卷引用：专题02 复数、不等式及其性质
（已下线）专题02 复数、不等式及其性质（已下线）平行卷（提升）（已下线）【一题多解】 取大函数 五大方法安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）微考点1-1 新高考新试卷结构中不等式压轴4大考点总结（已下线）专题7 多元不等式的最值问题（每日一题）上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.1等式性质与不等式性质【第三练】
