1 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数
和
，有
等号成立当且仅当
已知
，请你用柯西不等式，求出
的最大值是（ ）
和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（ ）| A．14 | B．12 | C．10 | D．8 |
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2 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量
时，有
，即
，当且仅当
时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：
，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当
时，
的最小值是
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2023-12-23更新
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232次组卷
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3卷引用：河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
2023·新疆·模拟预测
名校
解题方法
3 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角
满足
，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-21更新
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1979次组卷
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10卷引用：专题12：巧解线段最值 坐标与几何
（已下线）专题12：巧解线段最值 坐标与几何福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题6 三角形中最值与范围问题（人教B版）（已下线）新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题2023届高三2月大联考（全国乙卷）理科数学试卷倒数第13天 不等式广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题
20-21高一上·江苏连云港·阶段练习
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4 . 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：
.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）A．若 ，则 与 的大小关系随m的变化而变化 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则一定有 |
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2021-08-23更新
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2849次组卷
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23卷引用：2.1等式性质与不等性质
（已下线）2.1等式性质与不等性质江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期10月质量检测数学试题江苏省连云港市海头高级中学2020-2021学年高一上学期11月质量检测数学试题江西省奉新县第一中学2021-2022学年高一10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2021-2022学年高一上学期阶段一质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高一上学期质量检测(二)数学试题山东省泰安市新泰第一中学东校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题江苏省徐州市新沂海门中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 等式性质与不等式性质（B素养提升卷）2.1 等式性质与不等式性质练习（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题
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解题方法
5 . 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买
黄金，售货员先将
的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）
黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）| A．大于 | B．小于 | C．大于等于 | D．小于等于 |
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2021-06-15更新
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2053次组卷
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17卷引用：湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题广东省惠来县第一中学2021届高三下学期第六次阶段考试数学试题（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲不等式的性质（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 （综合培优）一元二次函数、方程和不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）（已下线）考点25 不等关系与不等关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题（已下线）数学与物理吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 不等式 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）江西省黎川县第一中学2022－2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第2章 等式与不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）(3)（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 讲核心 02第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）3.1 不等式的基本性质（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（1）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
19-20高三上·上海徐汇·期中
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6 . 对于定义在
上的函数
，若同时满足：①存在闭区间
，使得任取
，都有
（
是常数）；②对于内任意
，当
时总有
，称
为“平底型”函数.
（1）判断
，
是否为“平底型”函数？说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若
对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
，
是“平底型”函数，求
和
的值.
上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.（1）判断
，是否为“平底型”函数？说明理由；（2）设
是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；（3）若
，是“平底型”函数，求和的值.
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