1 . 已知无穷等比数列{a_n}中，，，则=______.

2 . 从不同颜色的5双鞋中任取4只，其中恰有一双颜色配对成功的取法数为（       ）

A．60

B．120

C．140

D．240

3 . 已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（       ）

A．

B．

C．1

D．

4 . 已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程的三个实数根满足，求的最小值．

7 . n个有次序的实数，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.

8 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

9 . 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值______

10 . 在三棱锥中，若顶点到底面三边距离相等，则顶点在平面上的射影为的（       ）

A．外心

B．内心或旁心

C．垂心

D．重心