1 . 已知函数在区间内存在极值点．
(1)求a的取值范围；
(2)判断关于x的方程在内实数解的个数，并说明理由．

2 . 已知函数，
(1)讨论的极值点个数；
(2)若在内有两个极值点，，且，求的取值范围.

3 . 已知函数，，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则下列结论正确的有（       ）

A．函数只有一个极值

B．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是

C．

D．的取值范围是（0，1）

4 . 定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（       ）

A．是的一个极小值点	B．的单调递增区间是
C．的单调减区间是	D．和都是的极值点

5 . 2022年北京冬奥会山地滑雪比赛，滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点､B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（A､B分别在该三次函数的极值处）.综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45°的夹角.则A､B两点在水平方向的距离约为（       ）

A．20

B．30

C．25

D．27

6 . 设函数.
(1)当时，判断函数在上的单调性；
(2)设，且，当时，判断在的极值点个数.

7 . 已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求证：．

8 . 函数的极值点的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．无数个

9 . 设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（       ）

A．在上有且仅有3个极大值点

B．在上有且仅有2个极小值点

C．在上单调递增

D．的取值范围是

10 . 下列命题中是真命题有（       ）

A．若，则是函数的极值点

B．函数的切线与函数图像可以有两个公共点

C．函数在处的切线方程.当时，

D．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和