1 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（       ）

A．如果，那么存在，；

B．如果，那么对任意，；

C．如果，那么存在，在点处的导数；

D．如果，那么的导函数在上存在最大值.

2 . 已知函数．
(1)当在处取得极小值－1时，求的解析式；
(2)当时，求在区间上的最值；
(3)当且时，若，，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值．

6 . 已知，有且仅有一条公切线，
(1)求的解析式，并比较与的大小关系．
(2)证明：，．

7 . 已知函数，．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数满足．证明：．

8 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)若的最小值为1，求在上的最小值；
(2)若，证明：当时，．

9 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列满足，证明：当时，.

10 . 已知函数f（x）＝ae^﹣x+lnx﹣1（a∈R）．
(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求的最大值．