1 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面．
   
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点.

(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图1，在等边中，点分别为边上的动点且满足，记.将沿DE翻折到的位置，使得平面平面DECB，连接MB，MC，如图2，N为MC的中点．

(1)当平面MBD时，求的值．
(2)随着的值的变化，二面角的大小是否改变？若是，请说明理由；若不是，请求出二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .
   
(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

7 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；

(1)若直线平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

9 . 如图，在正三棱柱中，D，E分别为棱的中点，在棱上，且EF平面．
   
(1)求的值；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则的值为________．