1 . 在中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；
(2)记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证：.

2 . 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

（1）证明：为中点；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于A和的任意一点，平面

(1)求证：平面平面
(2)设在上，且,过与E作平面与直线平行，平面与交于点，求的值

4 . 如图1，在边长为12的正方形中，，且，且，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成图2所示的三棱柱，在图2中．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在底边上有一点，使得平面，求的值．

5 . 如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．

6 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且∥面.

(1)求证:是的中点；
(2)求多面体的体积.

7 . 在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为，的中点.
（1）求证：.
（2）求证：平面平面.
（3）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，四边形为矩形，.

（1）若 ， 且平面，求的值；
（2）求证：平面

9 . 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体（如图）.

（1）求证：所得截面是平行四边形；
（2）如果.求证：四边形的周长为定值.

10 . 在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．