1 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

2 . 已知是双曲线上的两点．
(1)若是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程．

3 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.

4 . 已知双曲线（a>0，b>0）的左､右焦点分别为F₁，F₂.过点F₂且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为M.若，则此双曲线的离心率为___________.

5 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

6 . 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,若此双曲线上的一点N满足，则△NF₁F₂的面积为_______.

7 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．