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1 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的等轴双曲线经过点,过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系中,双曲线,,分别为曲线的左焦点和右焦点,在双曲线的右支上运动,的最小值为1,且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
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3 . 设双曲线的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,且的渐近线方程为.直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
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4 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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5 . 设双曲线C:(,)的右焦点为F,点O为坐标原点,过点F的直线与C的右支相交于A,B两点.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
(1)当直线与x轴垂直,且两点的距离等于双曲线C的实轴长时,求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的焦距为4,且恒成立,求双曲线C的实轴长的取值范围.
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6 . 已知双曲线的右焦点为,其渐近线方程为,
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点,为坐标原点,若,求的值.
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7 . 已知双曲线的渐近线方程为,点在上.
(1)求的方程.
(2)设是双曲线的左顶点,过点的直线与的右支交于两点,直线分别与直线交于两点.试探究:是否存在定点,使得以为直径的圆过点?若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)设是双曲线的左顶点,过点的直线与的右支交于两点,直线分别与直线交于两点.试探究:是否存在定点,使得以为直径的圆过点?若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的倾斜角为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
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2024-02-13更新
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117次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
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9 . 已知双曲线的离心率为,上焦点到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线交双曲线上支于,两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线交双曲线上支于,两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知圆:的圆心为,圆:的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切,动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
(1)求曲线的方程:
(2)已知点,直线不过点并与曲线交于两点,且,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由,
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