解题方法
1 . 已知
是定义在
上的奇函数，满足
，且当
，
时，有
．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：
；
(3)若
对所有
，
恒成立，求实数
的范围．
是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有．(1)判断函数
的单调性；（结论不要求证明）(2)解不等式：
；(3)若
对所有，恒成立，求实数的范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)证明函数在区间
上是减函数，并指出在
上的单调性；
(3)若对
，总有
成立，求实数
的取值范围．
，且．(1)求
的值；(2)证明函数
在区间上是减函数，并指出在上的单调性；(3)若对
，总有成立，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)判断
的单调性，并用定义法证明；(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2022-12-17更新
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405次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高一上学期阶段(一)考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求
，
的值；
(2)证明：
在
上为减函数；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求的范围．
的函数是奇函数．(1)求
，的值；(2)证明：
在上为减函数；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求的范围．
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2023-09-24更新
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324次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)判断函数在
上的单调性，并加以证明.
(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围；
.(1)判断函数
在上的单调性，并加以证明.(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围；
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2022-11-17更新
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372次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题第五章 函数概念与性质（A卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）贵州省黔西南州金成实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）期中考试模拟测试卷（范围：第一章~第三章） -【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）（已下线）期中测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题02 恒成立、能成立问题 （1）
名校
解题方法
7 . 已知
，
．
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数在
上是增函数；
(3)若不等式
对任意和
都恒成立，求t的取值范围．
，．(1)判断
的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数
在上是增函数；(3)若不等式
对任意和都恒成立，求t的取值范围．
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2022-11-08更新
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821次组卷
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10卷引用：湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省园三2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省南平市高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州市鼓楼区延安中学2021-2022学年高一10月份适应性数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中测试卷02（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若对于任意
都有
成立，求的取值范围；
(3)若存在
，且
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数的取值范围.
.(1)求证：
是奇函数；(2)若对于任意
都有成立，求的取值范围；(3)若存在
，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
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2023-01-04更新
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613次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数满足
.
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令
，若对
，
，都有
成立，求实数k的取值范围．
.(1)根据函数单调性的定义，证明
在区间上单调递减，在区间上单调递增；(2)令
，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．
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2022-11-13更新
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319次组卷
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5卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设定义在
上的函数满足：①对
，
，都有
；②
时，
；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2036次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
