1 . 已知函数对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)若，，求函数，的值域；
(2)若恒成立，
①求证：；
②若，且恒成立，求的取值范围.

4 . 若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围．

5 . 已知函数
(1)求证：在上有唯一的零点；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)直接写出在上的单调区间无需证明；
(2)求在上的最大值；
(3)设函数的定义域为，若存在区间，满足：，，使得，则称区间为的“区间”已知，若是函数的“区间”，求的最大值．

7 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过．