1 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

4 . 设函数，定义域为.
(1)请写出的单调区间（无需证明）.
(2)设求函数的最大值.
(3)设，是否存在正数使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边的三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知________,且整数.
①函数在定义域为上为偶函数;
②函数在区间上的值域为.
在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出的值,并解答本题.
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)求证：为奇函数；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式．

7 . 已知在中，角，，的对边分别为．
(1)若边的中线长为3，对，且，恒成立，试判断“”是否成立？
(2)若为非直角三角形，且，其中．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由．
参考公式：

8 . 已知定义在上的函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性（不用证明）；
(3)已知函数，，若对，总，使得成立，试求实数的取值范围.

9 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.