1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

2 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．

3 . 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数a．
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

6 . 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

7 . 已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在上给有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

8 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________．

9 . 已知，函数
①若，则____________；
②若不等式对任意都成立，则的取值范围是____________．

10 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．