1 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

2 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.
(1)利用上述材料，求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式（）.

3 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

5 . 定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（       ）

A．1

B．

C．

D．0

6 . 函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在处的切线方程为

B．为函数的极小值点

C．不等式恒成立

D．方程（且）有两个不等的实数解的a的取值范围是

7 . 已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

10 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若在定义域上有两解，求证：
①；
②.