名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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19-20高二上·湖南邵阳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知
函数
（1）当
时，解不等式
（2）若关于的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
若对任意
函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
函数（1）当
时，解不等式（2）若关于
的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设
若对任意函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
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2020-03-15更新
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323次组卷
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3卷引用：专题05 《幂函数、指数函数和对数函数》中的取值范围和最值问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题05 《幂函数、指数函数和对数函数》中的取值范围和最值问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高一上学期11月测试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
(1)当
时，解关于的不等式
；
(2)当
时，解关于的不等式；
(3)不等式
对任意
恒成立，求的取值范围．
(1)当
时，解关于的不等式；(2)当
时，解关于的不等式；(3)不等式
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知不等式
的解集为
(1)若
，且不等式
有且仅有10个整数解，求的取值范围；
(2)解关于的不等式：
.
的解集为(1)若
，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；(2)解关于
的不等式：.
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2023-07-23更新
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1715次组卷
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14卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期第一次月考数学模拟试卷（第一章+第二章）-【题型分类归纳】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 能力拔高练（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一次月考检测模拟试卷 - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）不等式性质及其解法
名校
5 . 设函数
.
(1)若
，且集合
中有且只有一个元素，求实数
的取值集合；
(2)解关于
的不等式
；
(3)当
时，记不等式
的解集为
，集合
.若对于任意正数
，求
的最大值.
.(1)若
，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；(2)解关于
的不等式；(3)当
时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
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2022-10-25更新
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911次组卷
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9卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第4课时 课后 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（完成）第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题河南省开封市求实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
6 . 已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
，设
.
(1)求、
的值；
(2)不等式
在
上恒成立，求实数
的范围；
(3)方程
有三个不同的实数解，求实数的范围.
在区间上有最大值和最小值，设.(1)求
、的值；(2)不等式
在上恒成立，求实数的范围；(3)方程
有三个不同的实数解，求实数的范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)已知函数
，且方程
有唯一实数解，求实数的取值范围.
，，.(1)若
，求不等式的解集；(2)已知函数
，且方程有唯一实数解，求实数的取值范围.
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2022-11-30更新
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1303次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）广西桂林市第十八中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义在
的函数满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数
的取值范围；
(3)解关于的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-17更新
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1311次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
2021高一上·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若不等式
的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式
；
(3)若不等式
对一切
恒成立，求m的取值范围．
．(1)若不等式
的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式
；(3)若不等式
对一切恒成立，求m的取值范围．
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2022-04-04更新
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6757次组卷
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27卷引用：专题07 《不等式》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题07 《不等式》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省盐城市联盟校(五校)2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题章节综合测试-一元二次函数、方程和不等式广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省平昌中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）高一上学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）-【上好课】（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第2课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题-【常考压轴题】山东省济南市章丘区章丘区第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）不等式性质及其解法湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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