解题方法
1 . 设函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，则
在闭区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
(3)若函数
的图象过点
，且不等式
对任意
均成立，求实数
的取值集合．
．(1)当
时，解不等式；(2)若
，则在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；(3)若函数
的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)解关于的不等式：
.
.(1)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于
的不等式：.
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2021-12-29更新
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862次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)解关于x的不等式
；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知
，当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数m的取值范围．
(1)解关于x的不等式
；(2)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知
，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
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2021-12-25更新
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3004次组卷
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10卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省威海市乳山市2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学南街分校2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试数学试题福建省龙岩市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题河南省周口市2022-2023学年高一上学期10月选科调研测试数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题山东省新泰市第一中学北校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）一次函数与二次函数
名校
4 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)若函数
的值域为
．求的取值范围；
(2)已知函数
在
上单调递增，若
是关于的方程
的两个不同的解，证明：
．
．(1)若函数
的值域为．求的取值范围；(2)已知函数
在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：．
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2023-02-18更新
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120次组卷
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2卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
在
处取得极值0．
(1)求实数，
的值；
(2)若关于的方程
在区间
上恰有2个不同的实数解，求
的取值范围；
(3)设函数
，若
，
总有
成立，求
的取值范围．
在处取得极值0．(1)求实数
，的值；(2)若关于
的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；(3)设函数
，若，总有成立，求的取值范围．
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2022-11-10更新
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547次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次调研数学试题
7 . 已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求的单调区间；
(2)若关于的方程
恰有一个解，求a的取值范围.
.(1)若
是的极值点，求的单调区间；(2)若关于
的方程恰有一个解，求a的取值范围.
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2022-09-29更新
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532次组卷
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8卷引用：山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题
名校
8 . 已知函数
（
）.
（1）当
时，
，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程
有两个不同的实数解，求a的取值范围.
（）.（1）当
时，，求a的取值范围；（2）若关于x的方程
有两个不同的实数解，求a的取值范围.
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2021-09-08更新
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581次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学2022届高三上学期10月模块诊断数学（理）试题
山西省山西大学附属中学2022届高三上学期10月模块诊断数学（理）试题安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
9 . 已知，函数
.
（1）设，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程
的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.
，函数.（1）设
，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程
的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.
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2021-01-29更新
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674次组卷
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6卷引用：山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若函数的图象在点
处的切线平行于轴，求函数在
上的最小值；
（2）若关于的方程
在
上有两个解，求实数的取值范围.
.（1）若函数
的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；（2）若关于
的方程在上有两个解，求实数的取值范围.
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