1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若
，求证：直线PQ过定点．
的左、右焦点分别为，设点，在中，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若，求证：直线PQ过定点．
您最近一年使用：0次
4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
您最近一年使用：0次
2024-03-29更新
|
873次组卷
|
3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，
与椭圆相交于另一点
与圆
相交于另一点，若的斜率不等于0，
的斜率等于斜率的3倍，证明：直线
经过定点.
的长轴长为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点
的直线
交于
两点（异于A，B），直线
与直线
交于点
.求证:点在定直线上.
的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线
的方程;(2)已知过点
的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
您最近一年使用：0次
7 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
您最近一年使用：0次
2023-12-25更新
|
869次组卷
|
4卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
947次组卷
|
8卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于
两点，若直线与的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
333次组卷
|
13卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
名校
10 . 已知左、右焦点分别为
的双曲线，其实轴长为8，其中一条渐近线的斜率为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点为双曲线右支上除顶点外的任意一点，证明：双曲线在点处的切线
平分
．
的双曲线，其实轴长为8，其中一条渐近线的斜率为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
为双曲线右支上除顶点外的任意一点，证明：双曲线在点处的切线平分．
您最近一年使用：0次
