名校
1 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有
，
，
三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.关于函数
有下列叙述：①
，②
，③
，④
.其中正确的序号为_____ （填入所有正确的序号）．
，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为
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名校
2 . 定义：如果函数
在
上存在
，
，满足
，则称数，
为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；
②为上的“对望函数”，则在上不单调；
③函数
是
上的“对望函数”；
④函数
是
上的“对望函数”；
其中正确命题的序号为______ （填上所有正确命题的序号）．
在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；②
为上的“对望函数”，则在上不单调；③函数
是上的“对望函数”；④函数
是上的“对望函数”；其中正确命题的序号为
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2022-01-02更新
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520次组卷
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7卷引用：上海市嘉定第二中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市嘉定第二中学2024届高三上学期期中数学试题北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题（已下线）专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
名校
解题方法
3 . 若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足
和
恒成立，则称直线
为和的“隔离直线”．已知函数
，
，
，则有下列命题：
①
与
有“隔离直线”；
②和
之间存在“隔离直线”，且的最小值为
；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是
；
④和之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的序号为_______________________ ．（请填上所有正确命题的序号）
和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：①
与有“隔离直线”；②
和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③
和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④
和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为
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2021-01-16更新
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723次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
2020·陕西咸阳·三模
4 . 给出以下四个命题：
①设
是空间中的三条直线,若
,
,则
.
②在面积为
的
的边
上任取一点
,则
的面积大于
的概率为
.
③已知一个回归直线方程为
,则
.
④数列
为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.
其中正确命题的序号为________ .（把所有正确命题的序号都填上）
①设
是空间中的三条直线,若,,则.②在面积为
的的边上任取一点,则的面积大于的概率为.③已知一个回归直线方程为
,则.④数列
为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.其中正确命题的序号为
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5 . 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数
的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.已知函数：①
；②
；③
；④
.其中为一阶格点函数的序号为______ （注：把你认为正确论断的序号都填上）
的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.已知函数：①；②；③；④.其中为一阶格点函数的序号为
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6 . 已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称，令
，则关于函数
有下列命题：
①的图象关于原点对称；②的图象关于
轴对称；
③的最大值为
；④在区间
上单调递增.
其中正确命题的序号为___________ （写出所有正确命题的序号）.
的图象与的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：①
的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；③
的最大值为；④在区间上单调递增.其中正确命题的序号为
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7 . 考查等式：
(*)，其中
，
且
.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中
件是次品，其余为正品.现从中随机取出
件产品，记事件
{取到的件产品中恰有件次品}，则
，
，1，2，…，.显然
，
，…，
为互斥事件，且
(必然事件)，因此
，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号___________ .
(*)，其中，且.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机取出件产品，记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，，1，2，…，.显然，，…，为互斥事件，且(必然事件)，因此，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号
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名校
8 . 已知定义域为
的函数同时满足：
①对于任意的
，总有
；
②若
，
，
，则有
；③
；
以下命题中正确的命题的序号为__________ .（请写出所有正确的命题的序号）
（1）
；
（2）函数的最大值为
；
（3）函数对一切实数，都有
.
的函数同时满足：①对于任意的
，总有；②若
，，，则有；③；以下命题中正确的命题的序号为
（1）
；（2）函数
的最大值为；（3）函数
对一切实数，都有.
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2019·云南红河·模拟预测
名校
9 . 给出以下命题：
（1）已知回归直线方程为
，样本点的中心为
，则
；
（2）已知
，
与
的夹角为钝角，则
是
的充要条件；
（3）函数
图象关于点
对称且在
上单调递增；
（4）命题“存在
”的否定是“对于任意
”；
（5）设函数
，若函数
恰有三个零点，则实数m的取值范围为
.
其中不正确 的命题序号为______________ .
（1）已知回归直线方程为
，样本点的中心为，则；（2）已知
，与的夹角为钝角，则是的充要条件；（3）函数
图象关于点对称且在上单调递增；（4）命题“存在
”的否定是“对于任意”；（5）设函数
，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围为.其中
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2020-07-11更新
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446次组卷
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5卷引用：课时04 命题的形式及等价关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时04 命题的形式及等价关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）云南省红河州2019届高三复习统一检测数学（文）试题（已下线）第一单元 集合与常用逻辑用语（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷云南省红河州2019届高三高考数学（文科）模拟试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
的定义域为
，给出下列命题：
①若对任意
，均有
，则一定不是奇函数；
②若对任意，均有
，则为奇函数或偶函数；
③若对任意，均有
，则必为偶函数；
④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数；
其中为真命题的序号为__ （请写出所有真命题的序号）．
的定义域为，给出下列命题：①若对任意
，均有，则一定不是奇函数；②若对任意
，均有，则为奇函数或偶函数；③若对任意
，均有，则必为偶函数；④若对任意
，均有，且为上增函数，则必为奇函数；其中为真命题的序号为
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