1 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：
轴；
(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．(1)证明：
轴；(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
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解题方法
2 . 已知函数
（
，且
）．
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)若
，证明：
．
（，且）．(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，证明：．
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3 . 已知函数
，若
且函数在
，
，
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，若且函数在，，处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 
，且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）
，且各局比赛结果相互独立. 在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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6 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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解题方法
7 . 在
中，
是边
的中点，
是线段
的中点．若
，的面积为
，则
取最小值 时，则
（ ）
中，是边的中点，是线段的中点．若，的面积为，则取（ ）| A．2 | B． | C．6 | D．4 |
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8 . 下列等式中， 正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 海州高级中学团委举行了由甲、乙、丙、丁、戊、辛，6名学生参加的“争做时代接班人”的演讲比赛，决出第1名到第6名的名次，赛后甲、乙两名参赛者向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说：“你和甲的名次相差2名”.若老师说的都是对的，则6人的名次排列情况可能的种数有_________ .
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10 . 已知数列
的前
项和为
，且满足：
，
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)设
，求数列
的前项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，问:是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出和
的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设数列
的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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