1 . 如图，在四面体中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（       ）

A．平面POB

B．四面体的体积为

C．四面体外接球的半径为

D．M为中点，直线PC与平面PAM所成角最大

2 . 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

4 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

5 . 已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．在方向上的投影向量为

B．

C．若函数，则函数的最大值为

D．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 若函数且，在上单调递增，则和的可能取值为（    ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为__________.

10 . 如图，在边长为3的等边三角形中，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．存在最小值	D．的最小值为