1 . 设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.

2 . 已知函数有两个极值点.
（1）求实数的范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，，且，求实数的取值范围.

3 . 2020年新冠病毒爆发，许多志愿者积极参加抗疫活动．现有甲、乙两位志愿者同时徒步从A地出发赶往C地，甲不经B地直接匀速前往C地，他的速度（单位：千米/小时）范围由函数决定：乙经B地接人后前往C地，速度为8千米/小时，此间在B地停留15分钟，其中AC＝5千米，AB＝4千米，BC＝2千米，如图．

（1）求v（x）的取值范围；
（2）若甲以最快速度赶往C地，且志愿者的对讲机的有效通话距离是3千米，试问这一路上甲、乙两人的对讲机是否能正常通话？请说明理由．
（3）甲、乙到达C地后原地等待，为使两位志愿者在C处互相等待的时间不超过1小时，甲的速度v（x）中x应控制在什么范围内？

4 . 设，命题，命题.
（1）若命题是真命题，求的范围；
（2）若命题为假，求的取值范围.

5 . 动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，
（1）求轨迹的方程；
（2）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

6 . 已知正数数列的前n项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；
（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.

7 . 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.
（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；
（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

8 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．

9 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

10 . 设函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．